题  目：代数曲线束和常微分方程的陈省身数

时  间：10月8日 下午4点-5点

摘  要：十九世纪末，庞加莱、达布、班勒卫等人建议用代数曲线束的几何性质，来研究微分方程f(x,y)dy+g(x,y)dx=0的几何性质。为了此目地，庞加莱研究了曲线束的一些几何性质，希望能证明或者否定这些性质也是微分方程的性质。班勒卫提出了一个问题：曲线束的亏格是否可以由定义它的微分方程计算出来？如果能的话，我们就可以对任意的微分方程定义亏格。庞加莱、达布、班勒卫都试图找出微分方程的一般解是代数曲线束的条件（即所谓的庞加莱问题）。

    在本演讲中，我们将证明曲线束的三个模陈省身数是微分方程的不变量，即对任意的微分方程，我们可以定义它的三个模陈省身数。我们希望利用方程的陈数以及其它不变量，像代数曲面的分类那样，对微分方程进行分类。对满足第一陈数小于第二陈数的一半的微分方程，我们给出了庞加莱问题答案。我们还研究了方程的多重典范线性系的性质。