报告题目：辐射输运方程近似极大熵矩模型
报告人:李蔚明， 北京应用物理与计算数学研究所
时间： 2021年4月20日 上午 10:00-11:30
地点： 腾讯会议 488 5984 2985
摘要：辐射输运方程是描述光子在介质或真空中传播行为的一类动理学方程。近年来随着科学与工程技术的发展, 该方程在天体物理、核工程和大气物理等领域均有广泛应用。但辐射输运方程的某些特点,包括方程维数高、与背景场的耦合导致刚性源项等,给求解过程带来困难。本报告针对求解辐射输运方程的两个困难展开研究。首先针对辐射输运方程高维数造成的求解困难,研究了简化方法。方程中的辐射强度依赖于7个自变量,使得直接数值离散辐射输运方程的计算量很大。实际应用中通常需要根据具体问题自身的特点对辐射输运方程进行模型约简。矩方法是一种基于动理学方程重新建模,从而对辐射输运方程进行模型约简的方法,其核心问题在于矩封闭。基于极大熵原理的矩模型(Mn 模型)具有全局双曲、分布函数非负等诸多优良性质,但由于其通量通常不能显式写出,计算过程中需要多次求解强非线性、可能病态的优化问题,引入了极大的计算代价。这制约了该模型在实际工程问题模拟中的应用。对于一维平板问题,我们通过研究二阶极大熵模型(M2 模型)中辐射强度的特点,发现 M2 模型的辐射强度可以很好地用 β-分布近似。假定辐射强度为 beta-分布,可获得二阶的 Extended Quadrature Method of Moments 模型(记为 B2 模型)。B2 模型具有 M2 模型优秀的数学性质,包括分布函数非负、全局双曲等。理论分析指出 B2 模型和 M2 模型的封闭关系十分相近,而数值模拟显示两种模型的数值结果几乎一致。重要的是,B2 模型中的通量具有显式表达式,因此计算量远低于 M 2 模型。在此基础上,进一步研究了三维情形下几个典型算例中辐射强度的精确解,并归纳了精确解与 M2 模型辐射强度的共同特点。基于这一观察,将一维平板问题下的 B2 模型推广到三维情形。推广后得到的模型矩封闭关系仍具有显式表达式。我们证明了三维B2 模型具有旋转不变性,同时通过采样验证发现该模型对于大部分可实现区域的矩有非负可积的分布函数拟设(ansatz)。求解辐射输运方程的另一个困难是对辐射与介质相互作用部分的处理。在光性厚介质中,当辐射温度或介质温度很高时,辐射强度与介质温度的强耦合会产生非线性、强刚性的源项。我们通过研究辐射输运多群模型和电子能量的耦合方程组发现,每个时间步内发生的能量交换过程可近似分解为一个极短时间内发生的快过程与一个持续时间较长的慢过程的叠加。基于该认识,给出了一种基于电子温度变化规律的拟设的算法,放大了时间步长,从而使计算效率比传统显式方法或隐式迭代有了本质的提高。
